• ESCUELA NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA
• CICLO COMPLEMENTARIO
• NOMBRE DEL DOCENTE JUAN GUILLERMO TORO
ESPACIO DE CONCEPTUALIZACION SEMINARIO ESTADISTICA
• CIENCIAS SOCIALES CICLO13
• PRIMER SEMESTRE DE 2010
INTENSIDAD HORARIA SEMANAL 3H
TIPO DE ESPACIO DE CONCEPTUALIZACION: TEORICA – HABILITABLE – VALIDABLE
JUSTIFICACION
Esta asignatura ayuda a desarrollar su capacidad para el trabajo con datos estadísticos. Contribuye al perfil del Educador capacitándole para la elaboración y comprensión de datos e informes estadísticos sobre la realidad y dotándole de ciertos procedimientos necesarios para desarrollar y comprender investigación y análisis relacionados con la intervención social.
Si alguien pudiera predecir el futuro, ya habría acumulado una enorme riqueza con ese único poder; y aunque nadie lo lograra jamás, una parte importante de nuestra vida la ocupamos en prever, conjeturar o adivinar acontecimientos sobre los cuales no tenemos control. Es algo vital en nuestra existencia y, además, es excitante. Mientras más se desarrolla la civilización, tanto mas crucial se vuelve el acto de pronosticar o, por lo menos, pensar en un futuro incierto y en los acontecimientos que escapan de nuestro control. Nuestra vida depende de un gran número de sucesos cuyas consecuencias no podemos anticipar con excitad y, por consiguiente, muchos de nuestros actos y decisiones cotidianas se basan en la fe, es decir, en la creencia o esperanza de que algo ocurra o no ocurra. Es por esta razón que la estadística se convierte en una herramienta esencial para un sin numero de áreas que hacen de ella el lenguaje para comunicarse con su entorno
OBJETIVOS GENERALES
El objetivo de la estadística suele no definirse claramente al principio de su estudio, y no se hace ningún intento en relacionar la parte probabilística con el final, es decir, la inferencia. Pero con la maduración de los conceptos durante el curso se hace evidente que la estadística es indispensable en las labores cotidianas de un docente sin importar en el área que se desempeñe. El enfoque de este curso es mas que nada la parte descriptiva pues esta componente es la que da la mayor parte de las herramientas para la aplicación en el área especifica de cada alumno
OBJETIVOS ESPECIFICOS:Se pretende que el estudiante al terminar el curso este en capacidad de:
1. Diseñar proyectos de investigación, utilizando la estadística como base fundamental para recoger, analizar y presentar los resultados de su trabajo.
2. Hacer críticas, proyecciones y poner alternativas a problemas abordados con la estadística.
3. Hacer uso de la estadística como una herramienta indispensable en su área especifica
METODOLOGIA
La metodología central es la realización de actividades en ambiente de taller, donde el conocimiento se adquiere por descubrimiento y asimilación propios, despertando curiosidad en torno al tema o problema planteado. En el taller los alumnos tienen la oportunidad de construir estrategias de pensamiento de forma colectiva y participativa. Esta metodología permite el trabajo interdisciplinario y en grupo.
En este curso se pretende desarrollar en el alumno el pensamiento aleatorio y la organización e interpretación de base de datos, brindándole los conceptos básicos mediante secciones magistrales en las que el profesor hace exposiciones seguidas de actividades apara desarrollar dentro y fueres de aula de clases.
La realización de un proyecto, enfocado a su área de interés durante el semestre es una estrategia para mostrar al alumno que la estadística no es solo cosa de estadísticos, también los docentes pueden hacer uso de esta herramienta.
CONTENIDO RESUMIDO POR UNIDADES:
QUE ES LA ESTADÍSTICA.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
PROBABILIDAD E INFERENCIA.
MUESTREO.
CONTENIDO TEMATICO
UNIDAD I. QUE ES LA ESTADÍSTICA.
1. ¿Que es la estadística?
2. Concepto fundamentales
3. Etapas de una investigación estadística.
a. Clases de investigación.
b. Etapas en una Investigación: Planeamiento, recolección, procesamiento de análisis.
4. Variables estadísticas.
5. Escalas de Medidas.
UNIDAD II. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1. Elaboración de tablas o cuadros.
2. Agrupación de un conjunto de datos.
3. Representaciones graficas para variables cualitativas.
4. Representaciones graficas para variables cuantitativas.
5. Tipos de graficas.
6. Medidas descriptivas de una muestra.
a. Medidas de tendencia central: Media aritmética, mediana, moda.
b. Medidas de dispersión o variabilidad: Varianza, Desviación estándar, coeficiente de correlación.
c. Medidas de asimetrías.
d. Medida de Curtosis
UNIDAD III. PROBABILIDAD
1. Espacios muéstrales y eventos.
2. Axiomas de probabilidad.
3. Probabilidad condicional.
4. Independencia de eventos
UNIDAD IV. INFERENCIA
Población y muestra.
a. Muestreo aleatorio simple.
b. Muestreo estratificado.
c. Muestreo por conglomerados.
2. Error de la estimación.
3. Tamaño de la muestra.
4. Distribuciones muéstrales.
a. Distribución normal.
b. Distribución normal estándar.
c. Teorema de limite central
5. Prueba de hipótesis
EVALUACION
Como un espacio permanente de valoración del trabajo de los estudiantes y de fortalecimiento Teniendo en cuenta las características del seminario, es necesario pensar en la evaluación de sus dificultades, siempre y cuando se hagan efectivas las sugerencias hechas por el docente. Se medirán los logros de aprendizaje a través de las elaboraciones conceptuales y de las aplicaciones que realice el estudiante, tanto en forma presencial y hablada como en la forma registrada por escrito.
Se hará un seguimiento en los informes de lectura, relatorías, debates y participación en general, con un valor del 40%; un trabajo final individual del 30% y dos exámenes individuales del 15% cada uno.
BIBLIOGRAFIA
Probabilidad y Estadistica , Gabriel Velasci Sotomayor, Piotr Marian Wisniewski
Estadistica Basica Aplicada, Ciro Martinez Bencardino
Estadistica Basica Aplicada, Ciro Martinez Bencardino
Estadistica Matematica con Aplicaciones, Mendenball Scheaffer Wackerly
Introduccion a la estadistica para las ciencias sociales Peña Sanchez de Rivera, Daniel; Romo, Juan
Estadistica basica para las ciencias sociales Weinberg, Sharon L.; Goldberg, Kenneth P
BISQUERRA, R. (1987). Introducción a la Estadística aplicada a la Investigación Educativa. Barcelona: PPU.
BISQUERRA, R. (1989). Métodos de Investigación Educativa. Guía práctica. Barcelona: CEAC.
EVERITT, B. S. (1996). Making Sense of Statistics in Psychology. Oxford: Oxford University Press.
GARCIA, J. L., PEREZ JUSTE, R., y DEL RIO, D. (1992) Problemas y diseños de Investigación resueltos. Madrid:
Dykinson.
LIZASOAIN, L. y JOARISTI, L. (2003). Gestión y análisis de datos con SPSS versión 11. Madrid: Thomson
MERTERNS, D. M. (1998). Research Methods in Education and Psychology. London: Sage.
PARDO A. y RUIZ DÍAZ, M. A. (2002). Spss 11. Guía para el análisis de datos. Madrid: McGraw Hill
PEÑA, D. Y ROMO, J. (1997). Introducción a la Estadística para las Ciencias Sociales. Madrid: McGraw Hill.
PULIDO, A., y SANTOS, J. (1998). Estadística Aplicada para ordenadores personales. Madrid: Pirámide.
SAN MARTIN, R., y PARDO, A. (1989). Psicoestadística. Madrid: Pirámide.
WELKOWITZ, J., EWEN, R. Y COHEN, J. (1981). Estadística aplicada a las ciencias de la Educación. Madrid: Santillana.
miércoles, 20 de enero de 2010
viernes, 31 de julio de 2009
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES CUADRATICAS
RESEÑA HISTÓRICA (George Cantor) Gran filósofo y matemático, nacido en San Petersburgo en 1845. Su primer descubrimiento revolucionario fue la demostración de que había el mismo número de puntos en el plano que en la recta. Demostró que no todos los conjuntos infinitos son del mismo tamaño y que algunos conjuntos, que aparentemente tienen más elementos que otros, realmente tienen los mismos. Por ejemplo, existe la misma cantidad de números pares que de naturales; el conjunto de enteros es del mismo tamaño que el de los naturales; hay igual número de racionales que de naturales. Sin embargo, hay más números reales que naturales.
Cantor murió en un hospital de enfermedades mentales en Halle, en 1918, a los 73 años. Si Cantor viviera hoy, podría estar orgulloso del movimiento que se ha producido hacia un pensamiento más riguroso en la Matemática, de lo cual él es ampliamente responsable, por sus esfuerzos para colocar el Análisis y el infinito sobre una base sólida.
OBJETIVOS GENERALES
• Reconocer ecuaciones de segundo grado y utilizar herramientas algebraicas para factorizar la ecuación cuadrática.
• Utilizar la formula general en la solución de la ecuación cuadrática.
• Mostrar la aplicabilidad de la ecuación cuadrática en diferentes situaciones, problemas.
MARCO TEÓRICO
A continuación se presentan los conceptos relacionados con la ecuación cuadrática en la formula general:
i) La ecuación: ax2 + bx + c = 0 , donde a, b y c son números reales y a 0, se llama ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado en la variable x .
ii) Si b y c son distintos de cero, la ecuación se llama completa o afectada; incompleta, en caso contrario.
Así, las ecuaciones: 3x2 + 5x = 20 y x2 + x + 12 = 0 ; y son cuadráticas completas, mientras que las ecuaciones: x2 + 9 = 0 y 3x2 +5x = 0 son cuadráticas incompletas.
iii) En la ecuación cuadrática: ax2 + bx + c = 0 , la cantidad: es llamada discriminante de la ecuación y su signo determina la naturaleza de las raíces, como lo afirma el siguiente teorema.
Teorema.
Considere la ecuación cuadrática: ax2 + bx + c = 0 ; a 0.
Si , entonces, las raíces son reales y diferentes.
Si , entonces, las raíces son reales e iguales.
Si , entonces, las raíces son complejas conjugadas.
FORMULA GENERAL
La solución de la ecuación cuadrática : , con a 0 viene dada por
EJERCICIO RESUELTO
Utilizar la formula general para hallar las soluciones de la ecuación 3x2 - 4x + 1 = 0
Solución:
Podemos ver en la ecuación que a = 3, b = -4 y c = 1, luego
EJERCICIO RESUELTO
Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números consecutivos
Solución:
Se puede realizar el siguiente dibujo del problema, teniendo en cuenta que la hipotenusa es el lado mayor y llamando "x" al menor de los catetos.
Teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras, se cumple: (x+2)2 = (x+ 1)2 + x2.
Operando: x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 1+ x2.
Agrupando todos los términos en el segundo miembro y simplificando: x2 - 2x - 3 = 0
Factorizando encontramos (x – 3)(x + 1) = 0, luego sus soluciones: x = 3 y x = -1
EJERCICIO RESUELTO
Se lanza verticalmente hacia arriba un cohete, desde el piso, como se ve en la figura. La velocidad inicial es 120 pies/s, y la única fuerza que actúa es la gravedad. En estas condiciones, la altura sobre el piso, h (en pies), del cohete, al haber transcurrido t segundos, está expresada por
h = –16t2 + 120t.
En la siguiente tabla hay algunos valores de h para los primeros 7 s de vuelo.
t (segundos) 0 1 2 3 4 5 6 7
h (pies) 0 104 176 216 224 200 144 56
Según la tabla, se observa que al ascender, el cohete llega a 180 pies sobre el piso entre t = 2 y t = 3. Al descender, está a 180 pies sobre el piso entre t = 5 y t = 6. Para calcular los valores exactos de t, para los cuales h = 180 pies, se debe resolver la ecuación
180 = –16t2 + 120t,
16t2 – 120t + 180 = 0.
La altura h, en pies, sobre el piso que alcanza un cohete de juguetea a los t segundos de haber sido disparado, es h = –16t2+ 120t. ¿Cuándo llegará el cohete a 180 pies sobre el piso?
Solución
Empleando h = –16t2+ 120t se obtiene
180 = –16t2 + 120t sea h = 180
16t2 – 120t + 180 = 0 se suma 16t2 + 120t
4t2 – 30t + 45 = 0 se divide entre 4
Se aplica la fórmula cuadrática con a = 4, b = – 30 y c = 45, y se tiene
.
Por lo tanto, el cohete se encuentra a 180 pies sobre el piso en los siguientes instantes:
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Utilizar la formula general para hallar las soluciones de las siguientes ecuaciones:
a) x2 + 2x + 1 = 0
b) 4x2 + x + 7 = 0
c) 2x2 + 2x - 1 = 0
d) 5x2 – 13x + 8 = 0
2. Hallar dos enteros consecutivos cuyo producto sea 552.
3. Hallar dos enteros consecutivos pares cuyo producto sea 728.
4. Si al cuadrado de un número se le resta 54 se obtiene el triple del número. ¿Cuál es el número?
5. Un número excede a otro en 4 unidades. Si el producto de ambos es 285, ¿cuáles son los números?
6. El largo de un rectángulo excede en 6 pies al ancho. Si el área es de 720 pies2, ¿cuáles son sus dimensiones.
7. Un cateto de un triángulo rectángulo tiene 3 cm. más que el otro cateto y 3 cm. menos que la hipotenusa. Hallar las longitudes de los tres lados.
8. Un rectángulo tiene de largo 1 m. menos de longitud que su diagonal y 7 m. más que de ancho. Hallar su perímetro.
9. Una piscina que tiene 20 m. de largo y 8 m. de ancho está bordeada por una acera de ancho uniforme. Si el área de la acera es de 288 m2, ¿de cuánto es su ancho?
10. A un cuadro al óleo que mide 1.50 m. de largo por 90 cm. de alto se pone un marco de ancho constante. Si el área total del cuadro y el marco es de 1.6 m2, ¿cuál es el ancho del marco?
11. En un torneo de ajedrez cada jugador juega una vez con cada uno de los restantes jugadores. Si en total se juegan 45 partidas, ¿cuántos jugadores toman parte en el torneo?
Cantor murió en un hospital de enfermedades mentales en Halle, en 1918, a los 73 años. Si Cantor viviera hoy, podría estar orgulloso del movimiento que se ha producido hacia un pensamiento más riguroso en la Matemática, de lo cual él es ampliamente responsable, por sus esfuerzos para colocar el Análisis y el infinito sobre una base sólida.
OBJETIVOS GENERALES
• Reconocer ecuaciones de segundo grado y utilizar herramientas algebraicas para factorizar la ecuación cuadrática.
• Utilizar la formula general en la solución de la ecuación cuadrática.
• Mostrar la aplicabilidad de la ecuación cuadrática en diferentes situaciones, problemas.
MARCO TEÓRICO
A continuación se presentan los conceptos relacionados con la ecuación cuadrática en la formula general:
i) La ecuación: ax2 + bx + c = 0 , donde a, b y c son números reales y a 0, se llama ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado en la variable x .
ii) Si b y c son distintos de cero, la ecuación se llama completa o afectada; incompleta, en caso contrario.
Así, las ecuaciones: 3x2 + 5x = 20 y x2 + x + 12 = 0 ; y son cuadráticas completas, mientras que las ecuaciones: x2 + 9 = 0 y 3x2 +5x = 0 son cuadráticas incompletas.
iii) En la ecuación cuadrática: ax2 + bx + c = 0 , la cantidad: es llamada discriminante de la ecuación y su signo determina la naturaleza de las raíces, como lo afirma el siguiente teorema.
Teorema.
Considere la ecuación cuadrática: ax2 + bx + c = 0 ; a 0.
Si , entonces, las raíces son reales y diferentes.
Si , entonces, las raíces son reales e iguales.
Si , entonces, las raíces son complejas conjugadas.
FORMULA GENERAL
La solución de la ecuación cuadrática : , con a 0 viene dada por
EJERCICIO RESUELTO
Utilizar la formula general para hallar las soluciones de la ecuación 3x2 - 4x + 1 = 0
Solución:
Podemos ver en la ecuación que a = 3, b = -4 y c = 1, luego
EJERCICIO RESUELTO
Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números consecutivos
Solución:
Se puede realizar el siguiente dibujo del problema, teniendo en cuenta que la hipotenusa es el lado mayor y llamando "x" al menor de los catetos.
Teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras, se cumple: (x+2)2 = (x+ 1)2 + x2.
Operando: x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 1+ x2.
Agrupando todos los términos en el segundo miembro y simplificando: x2 - 2x - 3 = 0
Factorizando encontramos (x – 3)(x + 1) = 0, luego sus soluciones: x = 3 y x = -1
EJERCICIO RESUELTO
Se lanza verticalmente hacia arriba un cohete, desde el piso, como se ve en la figura. La velocidad inicial es 120 pies/s, y la única fuerza que actúa es la gravedad. En estas condiciones, la altura sobre el piso, h (en pies), del cohete, al haber transcurrido t segundos, está expresada por
h = –16t2 + 120t.
En la siguiente tabla hay algunos valores de h para los primeros 7 s de vuelo.
t (segundos) 0 1 2 3 4 5 6 7
h (pies) 0 104 176 216 224 200 144 56
Según la tabla, se observa que al ascender, el cohete llega a 180 pies sobre el piso entre t = 2 y t = 3. Al descender, está a 180 pies sobre el piso entre t = 5 y t = 6. Para calcular los valores exactos de t, para los cuales h = 180 pies, se debe resolver la ecuación
180 = –16t2 + 120t,
16t2 – 120t + 180 = 0.
La altura h, en pies, sobre el piso que alcanza un cohete de juguetea a los t segundos de haber sido disparado, es h = –16t2+ 120t. ¿Cuándo llegará el cohete a 180 pies sobre el piso?
Solución
Empleando h = –16t2+ 120t se obtiene
180 = –16t2 + 120t sea h = 180
16t2 – 120t + 180 = 0 se suma 16t2 + 120t
4t2 – 30t + 45 = 0 se divide entre 4
Se aplica la fórmula cuadrática con a = 4, b = – 30 y c = 45, y se tiene
.
Por lo tanto, el cohete se encuentra a 180 pies sobre el piso en los siguientes instantes:
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Utilizar la formula general para hallar las soluciones de las siguientes ecuaciones:
a) x2 + 2x + 1 = 0
b) 4x2 + x + 7 = 0
c) 2x2 + 2x - 1 = 0
d) 5x2 – 13x + 8 = 0
2. Hallar dos enteros consecutivos cuyo producto sea 552.
3. Hallar dos enteros consecutivos pares cuyo producto sea 728.
4. Si al cuadrado de un número se le resta 54 se obtiene el triple del número. ¿Cuál es el número?
5. Un número excede a otro en 4 unidades. Si el producto de ambos es 285, ¿cuáles son los números?
6. El largo de un rectángulo excede en 6 pies al ancho. Si el área es de 720 pies2, ¿cuáles son sus dimensiones.
7. Un cateto de un triángulo rectángulo tiene 3 cm. más que el otro cateto y 3 cm. menos que la hipotenusa. Hallar las longitudes de los tres lados.
8. Un rectángulo tiene de largo 1 m. menos de longitud que su diagonal y 7 m. más que de ancho. Hallar su perímetro.
9. Una piscina que tiene 20 m. de largo y 8 m. de ancho está bordeada por una acera de ancho uniforme. Si el área de la acera es de 288 m2, ¿de cuánto es su ancho?
10. A un cuadro al óleo que mide 1.50 m. de largo por 90 cm. de alto se pone un marco de ancho constante. Si el área total del cuadro y el marco es de 1.6 m2, ¿cuál es el ancho del marco?
11. En un torneo de ajedrez cada jugador juega una vez con cada uno de los restantes jugadores. Si en total se juegan 45 partidas, ¿cuántos jugadores toman parte en el torneo?
sábado, 25 de julio de 2009
Evaluacion
http://rubistar.4teachers.org/index.php?screen=ShowRubric&rubric_id=1771011
APRECIADO ESTUDIANTE AL ABRIR ESTA PAGINA ENCONTRARAS LA FORMA COMO VAS HACER EVALUADO DE ACUERDO A LOS OBJETIVOS PROPUESTOS EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
EXITOS
APRECIADO ESTUDIANTE AL ABRIR ESTA PAGINA ENCONTRARAS LA FORMA COMO VAS HACER EVALUADO DE ACUERDO A LOS OBJETIVOS PROPUESTOS EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
EXITOS
sábado, 18 de julio de 2009
Ética y Valores - Emprendimiento
http://www.eticayvalores-emprendimiento.es.tl/ (MINUSCULAS)
AQUI ENCONTRARAS LECTURAS Y REFLEXIONES
AQUI ENCONTRARAS LECTURAS Y REFLEXIONES
domingo, 12 de julio de 2009
sábado, 30 de mayo de 2009
curiosidades
Problemas de lógica. No interviene el algoritmo. Utilización del razonamiento por deducción, inducción y analogía.
** Ayer fue viernes. -Dije ayer. ¿Qué día será mañana?
** En una bolsa opaca hay tres bolas. Una de color verde, otra de color rojo y otra de color amarillo. Tres niños A, B y C sacan cada uno una bola. El niño que saque la bola amarilla cantará una canción, el que saque la bola roja tocará el órgano y el que saque la verde acompañará el espectáculo tocando la armónica. Los tres niños han cogido bola y sólo la han visto ellos. Cuando se les pregunta por la bola que han sacado, el niño A dice que ha sacado la bola verde, el niño B dice que no ha sacado la amarilla, el niño C dice que no ha sacado la roja. Sabiendo que uno, y sólo uno, de los niños miente, averigua quién canta, quién toca el órgano y quién la armónica. Te diremos que el niño A no toca el órgano
una dinamica para modelar problemas
LEER LEER LEER
IDENTIFICAR
COMPRENDER
APLICAR LA LOGICA COTIDIANA
RELACIONAR
EMPEZAR EL TRABAJO
CONSULTAR...
CONCLUIR
IDENTIFICAR
COMPRENDER
APLICAR LA LOGICA COTIDIANA
RELACIONAR
EMPEZAR EL TRABAJO
CONSULTAR...
CONCLUIR
Suscribirse a:
Entradas (Atom)